El UNIV es un encuentro universitario que el ICU organiza desde 1968. Cada año, varios miles de estudiantes universitarios pasan la Semana Santa en Roma, y así tienen la oportunidad de conocer la riqueza cultural, histórica y espiritual de esta ciudad. A lo largo de la semana, se organizan encuentros culturales, congresos, conferencias, muestras y conciertos que ofrecen a los participantes la ocasión de profundizar en las temáticas específicas del mundo universitario, con una particular atención al espíritu de servicio hacia los más necesitados. 

Los primeros encuentros UNIV fueron organizados gracias al impulso y a la iniciativa de San Josemaría, fundador del Opus Dei: decenas de miles de estudiantes y profesores universitarios, durante cuatro décadas, han podido ampliar sus propios horizontes culturales en el clima universal del centro de la Cristiandad, gracias a las audiencias especiales concedidas por Pablo VI, Juan Pablo II y Benedicto XVI a los participantes en el UNIV.